Over werkelijkheid en wetenschap
Click here for the English edition of this article (also available as pdf download).
Door prof. dr. ir. Kees Roos - em. hoogleraar wiskunde aan de TU te Delft, auteur van het voorwoord in mijn uitgave van Edgar Andrews' boek Wie heeft God gemaakt? Op zoek naar een allesverklarende theorie.
Dit is een ingekorte versie van een artikel dat in zijn geheel te lezen is in de oratie getiteld de tijd zal het leren (klik link), die prof. Roos hield op 10 december 2003 aan de TU te Delft, bij zijn aanvaarding van het ambt van hoogleraar aan de faculteit elektrotechniek, wiskunde en informatica, om werkzaam te zijn in het vakgebied optimaliseringstechnieken.
Veel mensen menen dat het bereik van de wetenschap[1] de hele werkelijkheid beslaat, en dat de wetenschap de enige bron van betrouwbare kennis is. Zo kan er dus geen sprake zijn van een God, van schepping en herschepping. Wat is hier tegenin te brengen?
In dit artikel laat emeritus hoogleraar Kees Roos zien dat het bereik van de wetenschap zich beperkt tot slechts een deel van de werkelijkheid. Dat doet hij aan de hand van twee wetenschappers: de beroemdste taalfilosoof van de 20e eeuw, Ludwig Wittgenstein, en wiskundige Kurt Gödel.
Het laatste woord wordt gegeven aan de apostel Johannes, die met zijn visioenen een verhelderend licht werpt op het onderwerp.
Dat de doorsnee wetenschapper niet in wonderen gelooft is niet iets van vandaag of gisteren. Al in de 13e eeuw voerden intellectuelen hierover een felle discussie. Onder invloed van de Arabische geleerde Averroës, die zich baseerde op Aristoteles, stonden de schepping van de wereld en de onsterfelijkheid van de ziel ter discussie. In 1277 werden 219 stellingen van Averroës veroordeeld door Tempier, de bisschop van Parijs die verantwoordelijk was voor het onderwijs aan de universiteit aldaar.
Om een indruk te geven citeer ik enkele van de gehekelde stellingen:
De natuurwetenschapper, die zich baseert op natuurlijke oorzaken en natuurlijke redenering, kan niet anders dan de schepping van de wereld ontkennen.
De toekomende opstanding uit de doden kan door een wetenschapper niet worden beaamd, omdat ze onmogelijk door middel van het verstand kan worden onderzocht.
De christelijke leer staat de wetenschap in de weg.
In alles is slechts dát mogelijk en onmogelijk, wat mogelijk of onmogelijk is volgens de wetenschap.
Het onmogelijke kan niet door God of door iemand anders gedaan worden.
Dat de genoemde stellingen nog altijd op instemming kunnen rekenen van veel wetenschappers kan worden geïllustreerd met een ervaring uit de tijd waarin ik deel uitmaakte van het bestuur van de Evangelische Hogeschool (EH). Vanuit de EH hebben wij in de jaren tachtig geprobeerd een faculteit cultuurfilosofie op te zetten. Wettelijk was daarvoor instemming vereist van de minister van Onderwijs en Wetenschappen, en deze moest daarvoor verwante faculteiten om advies vragen. Namens alle Nederlandse universiteiten adviseerde de Erasmus Universiteit negatief, met als hoofdargument dat het onmogelijk was om op basis van de grondslag van de EH wetenschap te bedrijven. Het is duidelijk dat de geciteerde stellingen, alsook de houding die verwoord is in de reactie van de Erasmus Universiteit, gebaseerd zijn op het idee dat het bereik van de wetenschap de hele werkelijkheid betreft, en dat de wetenschap de enige bron is van betrouwbare kennis. Wat is hier tegenin te brengen? Het werk van twee grote geesten uit de vorige eeuw, Wittgenstein en Gödel, kan ons hierbij wellicht helpen.
Ludwig Wittgenstein (1889-1951)
Wittgenstein wordt vrij algemeen beschouwd als de grootste taalfilosoof van de vorige eeuw. Zijn bekendheid dankt hij vooral aan het boekje Tractatus Logico Philosophicus, afgekort Tractatus[2], het enige werk van Wittgenstein dat tijdens zijn leven werd gepubliceerd. Zijn werk is een overtuigende poging om aan te tonen dat het bereik van de wetenschap zich beperkt tot een deel van de werkelijkheid, en wel, zoals hij ergens schreef, ‘het minst belangrijke deel’. Om dit toe te lichten is het onvermijdelijk om in te gaan op het veelbewogen leven van deze uitzonderlijk boeiende man, en zijn plek in het wetenschappelijk circuit.[3]
Het bereik van de wetenschap is slechts een deel van de werkelijkheid,
en wel het minst belangrijke deel
Wittgenstein was de jongste van acht kinderen in het zeer rijke Weense Joods-protestantse gezin van de staalmagnaat Karl Wittgenstein. Na een studie technische wetenschappen in Berlijn en vliegtuigbouwkunde in Manchester raakt hij geïnteresseerd in de filosofie van de wiskunde.
Hij gaat naar Cambridge, waar hij colleges volgt bij Bertrand Russell (1872-1970), en George Edward Moore (1873-1958), wereldberoemde hoogleraren filosofie. Russell raakt na één trimester al overtuigd van het genie van Wittgenstein: ‘Hij heeft meer passie voor de filosofie dan ik; vergeleken bij zijn lawines produceer ik niet meer dan sneeuwballen.’[4]
Bertrand Russell
Als de Eerste Wereldoorlog uitbreekt meldt Wittgenstein zich vrijwillig aan om dienst te doen in het Oostenrijks-Hongaarse leger. Hij vecht aan diverse fronten en wordt bij herhaling onderscheiden vanwege zijn dapperheid. In die tijd bezoekt hij een boekhandel waar hij maar één interessant boek kan vinden: Korte verklaring van het evangelie, door Leo Tolstoi. Hij raakt in de ban van het boek en draagt het altijd bij zich. Onder zijn kameraden staat hij daarom bekend als de ‘man met het evangelie’.[5] Anderen schrijft hij dat dit boek hem in de moeilijke oorlogsomstandigheden in leven heeft gehouden: ‘Als u het niet kent, kunt u zich ook niet voorstellen welke uitwerking het op een mens kan hebben.’[6] Het christendom was voor hem (in deze periode) ‘de enige zekere weg tot geluk’.[7]
Tractatus: het probleem van de filosofie
In deze tijd voltooide hij ook het boek waaraan hij in Cambridge begonnen was: de Tractatus. Als hij krijgsgevangene is, schrijft hij Russell: ‘Ik heb een boek geschreven dat zal worden gepubliceerd zodra ik thuis ben (…). Ik geloof alle problemen eindelijk te hebben opgelost. Dit klinkt misschien arrogant, maar ik geloof het toch.’ Wittgenstein doelt op de problemen die de filosofie heeft om wetenschappelijke uitspraken te toetsen. Filosofische problemen zijn volgens hem schijnproblemen, die als sneeuw voor de zon verdwijnen wanneer duidelijk is dat op een onjuiste manier gebruik wordt gemaakt van taal om iets over de werkelijkheid te zeggen (hierover straks meer). Pas in 1922 leidt bemiddeling van Russell tot publicatie van de Tractatus.
In augustus 1919 komt hij vrij. Omdat hij naar zijn stellige mening het probleem heeft opgelost, wil hij zijn leven wijden aan ‘nuttiger’ zaken. Hij geeft zeven jaar lang les als onderwijzer op diverse lagere dorpsscholen in Oostenrijk en doet in die tijd ook afstand van het vermogen van zijn familie.
Door een lezing van de Nederlandse wiskundige L. E. J. Brouwer (1881-1966) in maart 1928, raakt Wittgenstein gemotiveerd om de draad van de filosofie weer op te pakken. In januari 1929 keert hij terug naar Cambridge, waar de Tractatus in het middelpunt van de filosofische discussie staat en inmiddels als een klassiek filosofisch geschrift wordt beschouwd. Al heel snel, op 18 juni 1929, ontvangt hij de doctorsgraad. Als ‘proefschrift’ fungeert de Tractatus. Het examen begint met een praatje tussen vrienden die elkaar lang kennen. Daarop volgt een korte discussie. Russell probeert aan te tonen dat Wittgenstein niet consistent is in zijn beweringen, maar slaagt er niet in te overtuigen. Wittgenstein maakt een eind aan het gesprek door de examinatoren (Russell en Moore) beiden een schouderklopje te geven en daarbij verzoenend op te merken: ‘Het geeft niet, ik weet dat jullie het nooit zullen begrijpen.’ In zijn verslag van het examen schrijft Moore: ‘Het is mijn persoonlijke overtuiging dat deze dissertatie geniaal is. Maar zelfs als ik dat mis heb, het werk beantwoordt beslist aan de eisen die worden gesteld voor het behalen van de doctorsgraad.’[8]
Het geeft niet, ik weet dat jullie het nooit zullen begrijpen
Relativering van mathematische waarheden
In de herfst van 1930 wordt Wittgenstein benoemd tot fellow van het Trinity College. De jaren daarna houdt hij zich vooral bezig met de filosofie van de wiskunde. Over de grondslagen daarvan woedde in het begin van de 20e eeuw een hevige strijd tussen verschillende kampen van logici (aangevoerd door Frege en Russell), formalisten (aangevoerd door Hilbert) en intuïtionisten (aangevoerd door Brouwer en Weyl). Wittgensteins bijdrage aan deze strijd is een poging tot ondermijning van de basis van deze strijd.[9] Volgens hem is het hele idee dat de wiskunde zich bezig zou houden met het ontdekken van waarheden een misverstand. ‘Als we de wiskunde zouden beschouwen als een reeks technieken [om berekeningen te maken, te meten, enz.], zou de vraag waar zij om draaide eenvoudig niet opkomen.’[10] Hij keert zich hiermee tegen hen die uitgingen van de onveranderlijke en onvoorwaardelijke geldigheid van de mathematische waarheid. Voor Wittgenstein is filosofie, net als wiskunde, een reeks technieken. Hij ontkomt na de inlijving van Oostenrijk bij Duitsland in 1938 maar net aan de verplichting om in het Duitse leger te dienen, doordat hij in juni 1939 een Brits paspoort ontvangt. Dit heeft hij te danken aan zijn benoeming tot hoogleraar (als opvolger van Moore, die met pensioen was gegaan). Zijn colleges over wiskunde vormen een onderdeel van Wittgensteins algemene aanval op de idolatrie van de wetenschap: ‘Wat een vreemde houding van de geleerden: ‘Dat weten we nog niet, maar men kan het weten, en het is alleen een kwestie van tijd, dan zal men het weten!’ Alsof dat vanzelf zou spreken!’[11]
Gevaar van afgoderij
Op een ander moment wijst hij op het gevaar van afgoderij, waarbij de wetenschap en de wetenschappers de afgoden zijn.[12] Als in 1939 de Tweede Wereldoorlog uitbreekt, vindt hij het een onmogelijke toestand dat hij filosofie doceert terwijl er een oorlog gaande is. Hij wil opnieuw iets ‘nuttigs’ doen, liefst in de frontlinies. Maar zijn Duitse naam en Oostenrijkse achtergrond maken dit in Engeland moeilijk. Via een vriend komt hij in contact met een arts van het Guy’s Hospital te London en deze bezorgt hem een baantje: in dienst van de apotheek van het ziekenhuis bezorgt hij medicijnen aan patiënten die gewond waren geraakt ten gevolge van de hevige bombardementen op Londen.
Darwin moest het bij het verkeerde eind hebben:
zijn theorie ‘heeft niet de vereiste veelzijdigheid’
In oktober 1944 keert hij naar Cambridge terug. Daar treft hij Russell weer aan, en ook Moore. Wittgenstein bewondert nog altijd het scherpe verstand van Russell, maar veracht veel van diens populaire werk over ethiek en politiek. Ook heeft hij weinig goede woorden over voor de vrije levensstijl van Russell. Zo zei hij ooit: ‘De boeken van Russell zouden in twee verschillende kleuren moeten worden gebonden: de boeken over mathematische logica in het rood - en alle filosofiestudenten zouden ze moeten lezen; en de boeken over ethiek en politiek in het blauw - en geen mens zou ze eigenlijk mogen lezen.’[13] In de zomer van 1947 groeit het plan om het hoogleraarschap op te geven en een rustige plek te zoeken om een boek over ‘de filosofie van de psychologie’ af te maken. Eind 1947 krijgt Wittgenstein op zijn verzoek ontslag en vestigt hij zich in Ierland. In Dublin verblijft hij in een hotel op loopafstand van de Royal Zoological Gardens. Hij ontvangt daar veel oud-collega’s en oud-studenten en geniet van wandelingen met hen in dit park. Een van hen schreef daarover: ‘Hij legde de nadruk op de onherleidbare afwisseling van het leven.’ Tijdens het wandelen in de Zoological Gardens uitte hij zijn bewondering voor de geweldige variëteit aan bloemen, heesters en bomen en de vele verschillende soorten vogels, reptielen en zoogdieren. Een theorie die één enkel schema aan deze diversiteit wilde opdringen was, zoals men kon voorspellen, voor hem uit den boze. Darwin moest het bij het verkeerde eind hebben: zijn theorie ‘heeft niet de vereiste veelzijdigheid’.[14] In 1951 krijgt hij darmklachten. Het blijkt kanker te zijn. Omringd door vrienden overlijdt hij op 29 april 1951, op 62-jarige leeftijd.
De betekenis van Wittgensteins werk
Wat is de betekenis van Wittgenstein? De Tractatus wordt algemeen beschouwd als een van de opmerkelijkste publicaties van de 20e eeuw. Niet omdat het een toegankelijk boekje is, integendeel. De indeling in (heel veel) korte stellingen is apart, en veel van deze stellingen zijn moeilijk te begrijpen. De interpretatie ervan blijft de gemoederen nog steeds bezighouden. Iemand schreef dat Wittgenstein geen geleerde was in de gewone zin van het woord. Eerder was hij een ziener, een profeet, die voortdurend in conflict was met zijn vakcollega’s.[15] Deze dappere man, die zich in zijn vele moeilijke en neerslachtige momenten vastklampte aan het evangelie, is inderdaad niet veel minder geweest dan een ziener, een profeet, die in het hol van de leeuw zijn boodschap verkondigde, namelijk dat het bereik van de wetenschap begrensd is tot een deel van de werkelijkheid, en wel het minst belangrijke deel. In een brief aan Von Ficker, redacteur van het literaire tijdschrift Der Brenner omschreef hij zijn werk aldus: ‘Van het lezen van het boek zult u niet veel opsteken. Want u zult het niet begrijpen, de stof zal zeer vreemd op u overkomen. In werkelijkheid is de stof u echter helemaal niet vreemd, want de zin van het boek is ethisch. Mijn werk bestaat uit twee delen: uit wat hier voor u ligt, en uit alles wat ik niet heb geschreven. En juist dit tweede deel is het belangrijkste.’
‘Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen’
Het ethische wordt namelijk door mijn boek als het ware van binnenuit begrensd, en ik ben er van overtuigd dat het, strikt genomen, alleen op die manier begrensd kan worden. Kortom, ik geloof: ‘Alles waar veel mensen tegenwoordig over leuteren, heb ik in mijn boek vastgelegd door er over te zwijgen. En daarom zal het boek, wanneer ik me niet zeer vergis, veel uitspreken wat u zelf zou willen zeggen, maar u zult wellicht niet zien dat het erin wordt gezegd.’[16] Nergens is duidelijker uitgesproken waar het Wittgenstein om ging: ‘Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen’, de beroemde zevende stelling uit de Tractatus. Vele wetenschappers hadden (en hebben) hier grote moeite mee. Voor hen ligt de schoonheid en kracht van de wetenschap, met name van de wiskunde, juist in een verondersteld vermogen om een anderszins onzekere wereld onaantastbare waarheden te verschaffen. Wittgenstein heeft duidelijk gemaakt dat dit vermogen hoogstens een deel van de werkelijkheid beslaat. De grote verdienste van een andere geleerde, Kurt Gödel, is dat hij heeft aangetoond dat ook de kennis over dat deel van de werkelijkheid begrensd is. Hiermee heeft hij vele wiskundigen verrast die meenden dat de wiskunde gebaseerd kon worden op een voor ieder acceptabel stelsel axioma’s (grondstellingen). Daarover gaat de volgende paragraaf.
Het Hilbertprogramma
De symbolentaal waarvan wiskundigen zich bedienen, alsmede de strikte redeneertrant volgens de regels van de logica, hebben de wiskunde bij buitenstaanders (en niet alleen bij hen) een aureool van zekerheid en betrouwbaarheid bezorgd. Dat ingewikkelde fysische verschijnselen kunnen worden beschreven door middel van eenvoudige wiskundige relaties, is verbazingwekkend en dwingt onwillekeurig bewondering af. Rond 1900 bestond bij natuur- en wiskundigen (en bij anderen) de verwachting dat het een kwestie van tijd was of er zou een formule worden gevonden die alle fysische verschijnselen beschreef.
Een paradox blaast het hele gebouw van de wiskunde omver
Het zou het einde van alle wetenschap betekenen
Parallel daaraan woedde de eerder genoemde strijd over de grondslagen van de wiskunde, met verschillende kampen. In deze strijd spelen paradoxen een belangrijke rol. Een in dit verband vaak geciteerde paradox staat in Titus 1:12: ‘Een uit hen, zijnde hun eigen profeet, heeft gezegd: de Kretenzen zijn altijd leugenachtig.’ Liegt de Kretenzer profeet of liegt hij niet? Ja, want hij is zelf een Kretenzer en alle Kretenzers liegen altijd. Maar als hij zelf liegt, is het niet waar dat alle Kretenzers altijd liegen. Misschien is het dus niet waar dat hij liegt. De uitspraak van de Kretenzer profeet laat ons aldus in verwarring achter. In een van zijn colleges maakte Wittgenstein de bezorgdheid over dergelijke tegenspraken nogal belachelijk.[17] ‘Het is toch eigenlijk heel raar dat iemand dit raadselachtig vindt - veel eigenaardiger dan u zou denken: dat een mens zich hier druk over zou maken. Want het gaat als volgt: als iemand zegt ‘ik lieg’, zeggen we dat daaruit volgt dat hij niet liegt, en daaruit volgt dat hij liegt, enzovoort. Maar wat dan nog? Je kunt zo doorgaan tot je een ons weegt. Waarom ook niet? Het doet er niet toe.’ Dat was zeer tegen het zere been van gerenommeerde wiskundigen. Inderdaad, voor wiskundigen is een paradox[18] ontoelaatbaar. Het zou ertoe kunnen leiden dat op een gegeven moment blijkt dat 1 gelijk is aan 2. Dat zou inderdaad schokkend zijn. Er is dan ook veel moeite gedaan om eenvoudige basisprincipes (axioma’s) voor de wiskunde te vinden die ervoor zorgen dat het nooit zal gebeuren dat iemand op zekere dag met een sluitend bewijs komt dat 1 = 2 (anders gezegd, om een paradoxvrij wiskundig systeem te ontwikkelen). Want een paradox blaast het hele gebouw van de wiskunde omver. Het zou het einde van alle wetenschap (in de gangbare betekenis van het woord) betekenen. In de 19e eeuw ontwikkelde de wiskunde zich naar een steeds hoger abstractieniveau, met als hoogtepunt de leer der verzamelingen van Georg Cantor (1845-1918).
Wiskundige Hilbert
Binnen deze verzamelingenleer deden zich echter problemen voor die veel gelijkenis vertonen met de genoemde paradox van de Kretenzer. Het probleem ontstaat wanneer men de verzameling beschouwt van alle verzamelingen die zichzelf niet als element bevatten (zie het citaat van Russell verderop). Er konden beweringen worden bewezen waarvan ook het tegendeel kon worden bewezen. In het begin van de vorige eeuw riep de Duitse wiskundige Hilbert (1862-1943) daarom alle wiskundigen op om de hele wiskunde te baseren op een voor ieder acceptabel stelsel axioma’s. Hiermee zouden dan enerzijds - met behulp van de gangbare regels van de logica - alle bekende wiskundige resultaten kunnen worden afgeleid en anderzijds alle openstaande vragen worden beantwoord (het ‘Hilbertprogramma’). De belangrijkste eisen aan zo’n stelsel axioma’s zijn dat het consistent en volledig moet zijn. ‘Volledig’ betekent hier dat alle ware beweringen eruit kunnen worden afgeleid, en ‘consistent’ dat er alleen ware beweringen uit kunnen worden afgeleid. Anders gezegd: als een bewering waar is moet zij af te leiden zijn uit de axioma’s, anders is ze niet waar. Russell publiceerde eerder, in 1903, het boek The Principles of Mathematics. Als dit werk bijna voltooid is, ontdekt Russell een paradox die hij niet kan oplossen. Het is interessant te lezen wat hij daarover zelf schrijft en dit te vergelijken met het eerder gegeven citaat van Wittgenstein: ‘Ik dacht dat het werk bijna klaar was, maar in de maand mei had ik een intellectuele terugval (…). Cantor had een bewijs dat er geen grootste getal bestaat, en het kwam mij voor dat het aantal van alle dingen in de wereld het grootst mogelijke getal moest zijn. Daarom bestudeerde ik zijn bewijs minutieus en probeerde het toe te passen op de verzameling van alle dingen die er zijn. Dit bracht me ertoe om die verzamelingen te beschouwen die geen element zijn van zichzelf, en me af te vragen of de verzameling van al deze verzamelingen element is van zichzelf of niet. Ik bevond dat elk antwoord [op deze vraag, Kees Roos] zijn tegendeel impliceerde. Eerst dacht ik dat ik deze moeilijkheid eenvoudig zou kunnen oplossen, en dat er een of andere fout was in mijn redenering, maar (…) het bleek dat er een overeenkomst was met de oude Griekse paradox van Epimenides de Kretenzer. Het leek onwaardig voor een volwassen man om zijn tijd te besteden aan zulke trivialiteiten, maar wat kon ik anders doen? (…) ten slotte moest ik concluderen dat het een te grote klus was. Ik besloot daarom het boek af te sluiten, en de oplossing van dit probleem uit te stellen.’ Russell meende in de Principia Mathematica de oplossing te hebben gevonden door een extra axioma te introduceren. Vooraanstaande geleerden als Brouwer en Wittgenstein hielden echter vol dat het Hilbertprogramma tot mislukken was gedoemd.
Paradoxen binnen de wiskunde: Kurt Gödel (1906 - 1978)
En hier komt Kurt Gödel in beeld. In 1931 publiceerde hij een artikel waarin hij op geniale wijze de onhaalbaarheid van het Hilbertprogramma aantoonde.[19] Voor iedereen was dat een volkomen verrassing. Het artikel was een bom onder het Hilbertprogramma. Gödel bewees de zogenaamde onvolledigheidsstelling: als je een voldoende sterk stelsel axioma’s hebt dat consistent is, dan is het niet volledig. Er zijn dan dus altijd beweringen te vinden die wel waar zijn (in de zin dat zij niet in tegenspraak zijn met de gekozen axioma’s), maar die met de regels van de logica niet uit de axioma’s af te leiden zijn! Men zou denken dat het toevoegen van axioma’s dit dilemma zou opheffen, maar dat is niet zo. De onvolledigheidsstelling geldt namelijk voor elk stelsel axioma’s. Een onmiddellijk gevolg is dat (een voldoende sterk) stelsel axioma’s dat volledig is, niet consistent kan zijn en dus kan leiden tot paradoxen.
Wiskunde noch logica (laat staan de andere wetenschappen)
kunnen ons een vast fundament bieden voor het verstaan
van de werkelijkheid waarin wij leven
De vraag of de wiskunde en/of de logica een Archimedisch punt in ons denken kan bieden, was hiermee beantwoord. Het antwoord is nee. De taal van de wiskunde, noch enige andere formele taal is gegarandeerd vrij van tegenstrijdigheden. Wiskunde noch logica (laat staan de andere wetenschappen) kunnen ons een vast fundament bieden voor het verstaan van de werkelijkheid waarin wij leven. Daarvoor is de werkelijkheid (zowel in fysisch als in ‘geestelijk’ opzicht) veel te gecompliceerd. De wetenschap biedt ons niet meer dan techniek(jes) die gebaseerd zijn op een gedeeltelijk verstaan en die tot onze grote verrassing soms verbazend goed kunnen worden gebruikt. Ook al zou het waar zijn dat de logische denkfunctie van de mens niet door de zondeval is aangetast (zoals gesteld door, onder anderen, C. Steenblok, in een stelling bij zijn proefschrift[20]), dan zou het ons nog niet helpen een paradoxvrij denksysteem te ontwerpen. Zo’n denksysteem bestaat namelijk niet.
Kurt Gödel
Terecht heeft C. J. B. Jongeneel verdedigd[21] dat de stelling van Gödel een bijzonder geval is van stelling 6.52 uit de Tractatus: ‘Er bestaan stellig onuit-sprekelijke zaken. Dit toont zich, het is het mystieke.’ Wetenschappelijke kennis is ‘deelkennis’ en mist het belangrijkste deel (Wittgenstein). De aard van deze kennis, gebaseerd op logica, is onbetrouwbaar en leidt tot verwarring (Gödel). Wetenschap en logica zijn niet meer dan hulpsteunen om in de onvolmaaktheid van deze bedeling (afgebakende tijdsperiode in de heilsgeschiedenis) te over-leven. Als de volmaaktheid van het Rijk Gods aanbreekt, worden zij ‘tenietgedaan’ (zie 1 Korinthiërs 13:9-12 en Calvijns commentaar daarop). Waarschijnlijk heeft Wittgenstein dit bedoeld aan te geven in de voorlaatste stelling (stelling 6.54) van de Tractatus: ‘Mijn stellingen zijn verhelderend omdat hij die mij begrijpt, ten slotte erkent dat ze onzinnig zijn, als hij door middel van mijn stellingen - erop - boven ze uit geklommen is. (Hij moet om zo te zeggen de ladder omvergooien na erop geklommen te zijn.) Hij moet deze stellingen overwinnen, dan ziet hij de wereld goed.’ De bron van de nog steeds over-heersende gedachte waaraan de wetenschap haar gezag ontleent, namelijk dat de wetenschap ons een paradoxvrij denksysteem biedt en ons denken vrijwaart voor verwarring, zou de rivier uit Openbaring 12 wel eens kunnen zijn (hierin verschil ik, E. Maatkamp, met de auteur van mening). Dit wil ik ten slotte graag toelichten in de volgende paragraaf.
Openbaring 12: nieuwe kennis
Openbaring 12 geeft in relatief weinig woorden een kijkje achter het toneel van de wereldgeschiedenis. Er is sprake van een draak die tracht te beletten dat een in kosmische taal geschetste vrouw een kind baart. Als het zover is, wordt het kind door God voor de ogen van de draak weggerukt. De gram van de draak richt zich dan op de vrouw. Zij vlucht naar de woestijn, waar God haar een plaats heeft bereid. De draak vervolgt haar en voert oorlog met ‘de overigen van haar zaad’. Dit is in het kort het geschetste beeld. Verder blijkt de draak de ‘oude slang’ te zijn (oftewel de duivel, ‘die de gehele wereld verleidt’) en het kind is het Lam, Jezus Christus. Nadat het Lam is opgenomen in de hemel, verblijft de vrouw in de woestijn gedurende 1260 dagen, ofwel 42 maanden, ofwel ‘twee tijden, een tijd en een halve tijd’ (dat is in deze context 3,5 jaar). Volgens Hendriksen[22] is deze veel vaker voorkomende tijdspanne in het boek Openbaring de periode tussen hemelvaart en wederkomst, en zijn de wapens die de vrouw worden gegeven om aan de draak te ontkomen (de twee vleugels van een grote arend), geloof en gebed. Het wapen van de draak is een rivier, waarmee hij de vrouw tracht weg te voeren (uit de woestijn). Zijn woede richt zich op degenen die ‘de geboden van God bewaren’ (de Joden?) en degenen die ‘het getuigenis van Jezus Christus hebben’ (christenen?); zij worden dus aangeduid door de vrouw in het visioen (E. Maatkamp: over de vrouw en het kind in dit visioen bestaan ook andere interpretaties, contra Hendriksen, die mijn voorkeur genieten, maar die in dit verband niet van belang zijn).
Wetenschappelijke kennis is deelkennis van een duistere rede,
die tenietgedaan wordt als het Rijk Gods aanbreekt
Dit indrukwekkende visioen maakt duidelijk waar het de satan om gaat. Eerst probeert hij de geboorte van Jezus te verhinderen. Denk bijvoorbeeld aan de Farao die alle Joodse mannelijke baby’s wil doden, of aan Haman die alle Joden wil doden, en aan Herodes die de kinderen in Bethlehem laat ombrengen teneinde de geboren Koning der Joden te doden. Als dat mislukt, richt de draak zijn gram op de vrouw en haar zaad. Dat omvat, meen ik, Joden en christenen. Hun wordt een veilige plaats geboden in de woestijn, waar zij aan het gezicht van de slang onttrokken zijn. Die plaats bereiken zij door geloof en gebed. Alleen in de woestijn is de vrouw veilig voor de draak. Het leven van gelovigen kan dus worden gekarakteriseerd als een woestijnleven. De draak weet dat. Hij probeert haar daar weg te halen. Hoe? Hij biedt de vrouw meer dan een eenvoudige oase in deze woestijn, een hele rivier. De bedoeling is duidelijk. Door de rivier houdt de woestijn op woestijn te zijn. Op deze manier tracht de draak dus de vrouw weg te halen uit de plaats die God haar bereid heeft en waar God haar wil hebben en onderhouden (‘voeden’). De vraag is natuurlijk wat dit visioen te betekenen heeft voor onze houding ten opzichte van de wetenschap. Zouden wetenschap (en techniek) niet een belangrijk deel uitmaken van de rivier in het visioen? De duivel verleidde Eva met de belofte van geopende ogen, waardoor zij deel zou krijgen aan nieuwe kennis, en waardoor zij als God zou zijn. Suggereert hij de mensheid niet nog steeds hetzelfde, en wel door middel van de wetenschap? Bestaat er niet een onbegrensd geloof dat de wetenschap ons niet alleen betrouwbare kennis biedt, betrouwbaarder zelfs dan Gods Woord? Aan deze kennis danken wij immers onze welvaart, en de overtuiging dat het door de evolutie de goede kant op gaat: we worden steeds knapper, en uiteindelijk zal het leven op aarde paradijselijke vormen aannemen. Natuurlijk, nu is het nog niet zover, maar dat is een kwestie van tijd. Bovendien, er is al zoveel te genieten in deze wereld. Het leidt tot de waan van een bijna paradijselijke aarde waarin het goed toeven is en waardoor het besef van afhankelijkheid van God verdwijnt. Zij die Gods geboden bewaren en het getuigenis van Jezus Christus hebben, krijgen oog voor een heel andere werkelijkheid. Zij weten dat wetenschappelijke kennis ‘deelkennis’ is van een duistere rede, die ‘teniet’ gedaan wordt als het Rijk Gods aanbreekt. Dat is hun Vaderland, van waaruit zij zich geregeerd weten. Zij zijn pelgrims, die daar met reikhalzend verlangen naar uitzien. Zij leven in afhankelijkheid van God, die zij niet alleen eren als de Schepper van hemel en aarde, maar ook als hun Redder en Verlosser. Zij wonen op aarde, maar ze zijn hemelburgers. Ze wonen in het eigen vaderland, maar als vreemden. Elk vreemd land is voor hen vaderland en elk vaderland is voor hen vreemd land.
Noten
1 Waarbij wetenschap gedefinieerd wordt als ‘het systematisch geordende geheel van het weten en van de regels, wetmatigheden, theorieën, hypotheses en systemen waarmee verdere kennis verkregen kan worden’ (Van Dale).
2 L. Wittgenstein. Tractatus Logico Philosophicus. Vertaald en van een nawoord en aantekeningen voorzien door W. F. Hermans. Atheneum-Polak en Van Gennep, Amsterdam, 1989.
3 R. Monk, Ludwig Wittgenstein. De biografie. Prometheus, Amsterdam, 2003.
4 Idem, p. 50.
5 Idem, p. 121.
6 Idem, p. 135.
7 Idem, p. 126.
8 Idem, p. 265.
9 Idem, p. 316.
10 Idem, p. 318.
11 Idem, p. 78.
12 Idem, p. 388.
13 Idem, p. 451.
14 Idem, p. 511.
15 Jac. Kruidenier. De tijdgeest verstaan. Historische schetsen van filosofen uit de nieuwe tijd. De Groot, Goudriaan Kampen, 1994, p. 51.
16 Ludwig Wittgenstein. De biografie, p. 179.
17 Idem, p. 403.
18 Paradox in de zin van ‘(wisk.) stelling waarvan de bevestiging zowel als de ontkenning tot een tegenspraak leidt’ (Van Dale).
19 K. Gödel, 'Uber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme', I. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38:173-198, 1931.
20 C. Steenblok, 'Voetius en de Sabbat', Proefschrift, VU, Amsterdam, 1941.
21 C. J. B. Jongeneel, 'The informatical world view. An inquiry into the methodology of computer science', Proefschrift, TU Delft, juni 1996.
22 W. Hendriksen, Visioenen der Voleinding, Kok, Kampen, 1952. Oorspronkelijke titel: More than conquerors, Grand Rapids, 1939. Vertaling door P. Prins.